Actiludis

La división mediante el Algoritmo ABN no tiene nada que ver con el procedimiento tradicional, además quizás sea una de las operaciones que más ventajas tenga frente al tradicional; y aunque en un primer momento parezca más largo y por tanto más complicada, una vez asimilado el proceso es bastante más simple y claro que “el de toda la vida”.

Antes de explicar los pasos para la realización de la división mediante el algoritmo ABN, en este artículo, queremos indicar las ventajas y características de este método frente al tradicional.

Al igual que en el resto de operaciones mediante el método ABN las operaciones y el número de pasos, depende de la agilidad en el cálculo de cada individuo, pero además tiene las siguientes ventajas:

- En todo momento del proceso se sabe lo que se ha repartido y lo que queda por repartir, esto en el método tradicional es prácticamente imposible.

- Mientras que en el modelo tradicional la suma, resta y multiplicación se empieza siempre por la derecha ,en la división este proceso cambia y se empieza por la izquierda, lo cual ayuda a incrementar la dificultad  en el aprendizaje de esta operación. Esto no ocurre en el método ABN que mantiene el sistema de operar.

- En el método tradicional para la división, además de sumar, restar y multiplicar se requiere aprender un procedimiento sin el cual la división no es posible. En la división ABN si se sabe sumar, restar y multiplicar ya se sabe dividir porque no se necesita ningún procedimiento distinto.

- Este proceso en sí dentro del método tradicional, ya es una gran fuente de dificultades porque:

• Los productos parciales que se van desarrollando sólo quedan en la mente y no se expresan en el papel.
• Aunque en un primer momento las restas se expresan, pronto se prescinden de ellas y se hacen en la mente. Esto en un primer momento se puede defender aludiendo  a la agilidad en el cálculo mental, sin embargo dificulta su comprensión para el alumno que está aprendiendo la operación y vé números que no corresponden con lo que tiene en la cabeza.
• Los sucesivos dividendos que van surgiendo conforme se opera nunca representan el número real que se está dividiendo.
• Igualmente los cocientes que se van obteniendo no tienen ningún significado real hasta que no se ha acabado la cuenta.

- La introducción de la división en el algoritmo tradicional requieren ocho pasos previos, frente a sólo tres en el Algoritmo ABN. En el tradicional la secuenciación en su aprendizaje requiere:

1. Dominio de la tabla de multiplicar. Este dominio permite realizar divisiones del tipo 8: 4; 72:9;…
   
2. Divisiones con cocientes exactos (Ejemplo: 4268 : 2)
3. Divisiones con cocientes exactos e inexactos.  Se trata de terminar los cocientes anteriores en un número menor que el divisor, lo cual provocará un resto (Ejemplo: 4261 : 2)
4. Agregación de restos parciales. Es el mismo caso anterior, pero ahora el número que genera un resto no está al final sin o en medio, lo cual provoca que componga un número nuevo “bajando la cifra siguiente” uniendo al resto que se ha generado. (Ejemplo: 436 : 2)
5. El primer número del dividendo  es más pequeño que el divisor. (Ejemplo: 246 : 4; 648:
6. “Cero al cociente y bajo la cifra siguiente”. Situación a la que debe llegar el alumno/a cuando para poder continuar la cuenta tiene que componer un nuevo número “bajando” la cifra siguiente del dividendo y añadiendo un cero en el cociente. Esta situación en fuente de muchos errores en el alumnado. (Ejemplo: 618 : 3)
7. “Cero al cociente al final de la cuenta”. Situación igual a la anterior pero al final de la cuenta, lo cual también provoca muchos errores al olvidar poner el cero en el cociente. (Ejemplo: 421 : 2)
8. “Cero al cociente en medio y al final de la cuenta”. Situación que mezcla las dos anteriores y es fuente de muchísimos errores. (Ejemplo: 803 : 4)

Frente a estos ochos pasos, el Algoritmo ABN tan sólo requiere alcanzar dominio en tres aspectos (Se les verá el sentido cuando estudie el proceso de la división ABN) :

1. Dominio de la tabla de multiplicar. En el método ABN es necesario dominar las tablas tradicionales, las combinaciones de dígitos con bidígitos (Ejemplo: 41 X 3) y la de estos con decenas, centenas y millares completos (Ejemplos: 20 x 4; 200 x 4; 2000 x 4)
2. Dominio de las descomposiciones de números elevados. Este procedimiento separa una parte del dividendo (al que llamamos “dividendo parcial”), que nos permitir realizar un reparto exacto con esa parte descompuesta.
3. El dominio de la utilización de los restos parciales. Cuando separamos una parte del dividendo, tal y como se indica en el apartado anterior, se pueden generar restos que llamamos parciales (aún se pueden seguir repartiendo) tanto para hallarlo como para acumularlos  a la parte descompuesta y que aún no ha sido repartida.

Para la realización de la división por una cifra mediante  el Algoritmo ABN necesitaremos cinco columnas, aunque con la práctica se pueden reducir a tres. En este artículo voy a explicar el procedimiento de tres formas distintas, pero dentro de un mismo método, ya que la facilidad del método permite no sólo tres formas distintas, sino tantas como necesite y adapte  a sí mismo el operante. Igualmente recomiendo la lectura del artículo “Precisiones sobre el Algoritmo ABN de la división“.

Las dos primeras columnas hacen referencia al DIVIDENDO y  al DIVIDENDO RESULTANTE, el primero recogerá la descomposición del dividendo y el segundo las partes del dividendo que cada alumno tomará para realizar fácilmente los cocientes parciales y llegado el momento sumarle los restos parciales que puedan irse generando. La 3ª columna recogerá los cocientes parciales de las divisiones que vayamos realizando , la 4ª  columna (REPARTIDO) recogerá la parte del dividendo que se va “gastando” y la última (RESTO PARCIAL) recogerá el resto de la 1ª columna después de descontado lo repartido.

Para entenderlo mejor veamos un ejemplo donde dividiremos 7896 entre 6 y ver el vídeo ilustrativo del final.

1.- En primer lugar descomponemos el número en las unidades que correspondan a cada una del valor de posición de cada cifra  y ponernos en la cabecera de la columna de los cocientes parciales el divisor, en nuestro caso el 6.

2.- Iniciamos el proceso, para lo cual el primer cociente que tomemos y que nos acerque fácilmente a 7000, será el 1000, lo cual hace que ya repartamos 6000 (4ª columna)  quedando 1000 sin repartir en la última columna.

3.- En la columna del “dividendo resultante” en la tercera fila sumamos al dividendo de esa fila (800) el resto parcial de la fila anterior (1000), quedando para dividir el 1800. En la 3ª columna ponemos 300 ya que al multiplicarlo por el cociente 6, podemos repartir 1800 quedando de resto parcial 0.

4.- En la columna del “dividendo resultante” en la 4ª fila ponemos 90, ya que no hay que sumarle ningún resto parcial anterior. En la columna central ponemos 10 (también podríamos poner 11, 12, 13 , 14 o 15, este último nos daría 90 directamente, pero el número que pongamos dependerá de la agilidad en el cálculo de cada alumno/a y por tanto es flexible) . El resultado en que repartimos 60 y genera un resto parcial de 30 (diferencia del dividendo 90 y el cociente parcial repartido 60)

5.- En la columna del “dividendo resultante” en la 5ª fila ponemos 36 (resultado de sumar el dividendo 6 con el resto parcial 30 anterior), el cociente parcial (3º columna) será 6, el reparto 36 y el resto parcial 0

6.- Queda sumar simplemente la columna de los cocientes parciales (1316) y ya hemos acabado. Si la columna de restos parciales hubiera quedado un número inferior al cociente este sería el resto final de la división.

Otros formatos para el mismo ejemplo

Aún siguiendo el mismo proceso anterior, también podemos efectuar las división sin descomponer el dividendo, el ir tomando los dividendos resultantes (2ª columna) que deseemos. El proceso paso a paso sería el siguiente:

1º.-Paso

2º.- Paso

3º.- Paso

4º.- Paso

La misma operación reduciendo columnas

En el ejemplo anterior los alumnos/as más ágiles irán suprimiendo y haciendo mentalmente las operaciones de las dos últimas columnas, pero para el resto quedarán como apoyo a la operación.

Un ejemplo en el que el resto no es 0

En este caso se añade una columna más y se indica el resto al final de la columna del dividendo.

VÍDEO QUE ILUSTRA ESTA OPERACIÓN

El alumno es de 4º Curso del CEIP Reyes Católicos, de Puerto Real (Cádiz)

Pinche aquí para ver el vídeo

Para saber más : Martínez Montero, J. (2010). ENSEÑAR MATEMÁTICAS a alumnos con necesidades educativas especiales. 2ª Edición. Madrid: Wolters Kluwer

“Eres lista pero ahora tienes que aprender a ser inteligente”

Anónimo

La maestra de inglés Mª Carmen nos envía una actividad para repasar el inglés al comienzo de curso mediante un juego. Dejamos a continuación lás instrucciones, las fichas e imágenes necesarias.

PHOTOS

SHEETS

INSTRUCTIONS

Print out two different worksheets with numbers from 1 to 10 for each children.
They must colour them. The teacher can say what colour each number is , in this way, we can rewiew the colours, too.
Cut out the numbers of one worksheet and stick in the envelope ( to decorate it ) and write the word ” numbers” on the other side of the envelope.
Then, cut out the numbers of the other worsheet, when the pupils finish to do this, they must put them into the envelope.
We have all the material ready to start playing.
The teacher pulls out a number and say it in a loud way. The pupils look for it inside the envelope and they show it to the teacher, they can say the name of the number, repeat after the teacher and say the colour of them.

Enjoy with it!!

En el artículo dedicado al Algoritmo ABN de la multiplicación por una cifra se explicaba el mecanismo básico de la multiplicación, la cual en el caso de multiplicadores de dos cifras simplemente se añade una columna más para el segundo dígito del multiplicador y una más para la suma de las dos multiplicaciones (columnas 2ª y 3ª). Pero lo mejor es verlo mediante un ejemplo concreto.

El nombre de las columnas, como en casos explicados anteriormente, es orientativo al objeto de entender mejor la explicación, de dicho nombre podemos prescindir en el momento que el mecanismo esté asimilado, como se puede observar en la operación realizada en el vídeo de ejemplo. Partiendo del  producto 285 x 74 haríamos los siguiente:

1.- Descomponemos el multiplicando 285 en las unidades que corresponden a las centenas  (200),  decenas (80) y unidades (5), tal como aparece en la primera columna (multiplicando descompuesto en unidades) del siguiente gráfico.

2.- Lo mismo haríamos con el multiplicador 74, descomponiendo en las unidades correspondientes a sus decenas (70) y unidades (4), alojándolos en las columnas 2ª y 3ª respectivamente de la fila de cabecera.

3.- Empezamos la operación multiplicando la primera fila: 200 x 70 y 200 x 4 colocando sus respectivos resultados (14000 y 800)  en la 2ª y 3ª columna respectivamente  y sumando ambos resultados (14800) para los productos parciales de la 4ª columna .

4.- Efectuamos idéntica operación en la siguiente fila quedando respectivamente las columnas 2ª, 3ª y 4ª con las cifras 5600, 320 y 5920 y la última columna con la suma de los productos parciales de la 4ª columna 14800 + 5920 siendo el acumulado 20720

5.- Acabamos con las operaciones de la última fila quedando respectivamente las columnas 2ª, 3ª y 4ª con las cifras 350, 20 y 370 y la última columna con la suma de los productos parciales de la 4ª columna  que ya es el resultado final 21090

NOTA IMPORTANTE:

¿Qué ocurre cuando hay ceros en el multiplicando o en el multiplicador?

- Al igual que en la multiplicación con un dígito, si el cero está en el multiplicando (3045 x 12) , descompondríamos el número en las unidades que corresponden a las unidades de  millar  (3000),  decenas (40) y unidades (5) y no pondríamos la fila correspondiente a la cifra del cero, en nuestro ejemplo no se anotarían las centenas, realizando la multiplicación exactamente igual, pero sin esa fila.

- Si el cero está en el multiplicador (826 x 409)  descompondríamos el número en las unidades que corresponden a las centenas (400) y a las unidades (9) y omitiremos la columna del lugar de posición del cero, en nuestro ejemplo la correspondiente a las decenas, procediendo a la multiplicación como se ha expuesto. Un ejemplo:

¿Cómo se realizan operaciones con el multiplicador mayor de tres cifras?

Se podría seguir el mecanismo indicado, pero salvo que el multiplicador tenga ceros y se pueda reducir el número de columnas , no tiene sentido realizarlo ni con el Algoritmo ABN ni con el tradicional. Para eso están las calculadoras. No voy a detenerme aquí nuevamente haciendo un análisis del uso o no de la calculadora, ya se hizo en un anterior artículo, simplemente preguntate: ¿cuándo fue la última vez, que en la vida normal (no enseñando en clase), hiciste, con papel y bolígrafo, una multiplicación  con tres o más dígitos en el multiplicador?…

VÍDEO QUE ILUSTRA ESTA OPERACIÓN

La alumna es de 5º Curso del CEIP Reyes Católicos, de Puerto Real (Cádiz)

Pinche aquí para ver el vídeo

“Estaba en el baño y el terremoto sobrevino justo cuando tiró de la cadena. Nunca comprendió que él no había sido el culpable”.

Leido en un comentario de Atreyu15

El curso pasado aprovechando el inicio de la “Escuela 2.0″, el reparto de los micro portátiles y la instalación de las pizarras digitales en el tercer ciclo de Primaria, puse en marcha un proyecto, abierto a todos, titulado “Aulas de Primaria” con el objetivo de crear un blog por nivel en  los que recoger, mediante una programación de actividades en la red, todos los temas de las distintas asignaturas del curso.

Aulas de Primaria no es un Blog “repositorio de actividades” de los que hay muchos y muy buenos, realizados por compañeros/as que nos facilitan el trabajo de buscar y buscar lo que necesitamos en nuestras clases. Tampoco es un blog de clase, en el cuál se publican tanto actividades para realizar en red,  como  los trabajos realizados por los alumnos/as de la clase o fotografías de actividades,… este tipo de blog estaría muy circunscrito a un aula en particular.

Para comprender lo que Aulas de Primaria quiere ser, imagínate que en un momento determinado de tu trabajo docente en lugar de decirle a tus alumnos/a “abrir el libro por la página tal…”, le dijeses “enciende tu portátil, conecta  a “Aulas de sexto” y haz clic en el tema… y que cuando todos estén en ese tema, tengan a su disposición imágenes, ejercicios, vídeos, audios, propuestas,… de los contenidos que estáis trabajando. La comodidad, el ahorro de tiempo que se pierde en buscar direcciones, la actualización continua … y la riqueza de posibilidades justifican más que de sobra su existencia.

Pero aún “Aulas de Primaria” sigue siendo un proyecto, que salvo el nivel de sexto, aún está en pañales, ya que en el mismo estamos participando unos pocos compañeros/as. Pero la idea es que puedan entrar cuantos lo deseen, sin un compromiso de permanencia sino simplemente con lo que cada uno pueda aportar.

Si quieres saber más sobre el proyecto lee el artículo “Participa en Aulas de Primaria” y si quieres hacerlo, escribe un correo indicando tu nombre y curso/s en el que quieres colaborar a actiludis@gmail.com

Web de j.morgan

Problema de pensamiento lateral:

Dos niños quieren cruzar al otra lado de un río. La única manera de llegar a la otra orilla es mediante una barca, pero la barca sólo puede transportar a un pasajero a la vez. La barca tampoco puede volver a la otra orilla por sí sola ya que no hay cuerdas, cables, ramas ni nada similar.

A pesar de ello los dos niños logran cruzar el río con la barca. ¿Cómo se las ingenian para cruzar?.

Al tratarse de un problema de pensamiento lateral las soluciones pueden ser varias, además de la más evidente que ya se ha indicado en los comentarios.

Fuente imagen: Wikimedia commons

“La vida no merece que uno se preocupe tanto”.

Marie Curie (1867-1934) Física francesa.